Логин:
Пароль:

Работа №2092
Название работы
Сохранение алгебраических и топологических инвариантов и свойств отображениями
Автор работы
Крылов Петр Андреевич
Дата начала работы Дата окончания работы
2012-08-06 2013-11-15
Аннотация
Построить теорию определителей для обобщенных матриц по аналогии с определителями числовых матриц. Исследовать фробениусовы гомоморфизмы колец обобщенных матриц, т.е. гомоморфизмы, сохраняющие определители матриц. Ввести категорию определителей и найти её основные свойства. Охарактеризовать идемпотентные функторы и локализации в категории определителей. В связи с этим изучить кольца обобщенных матриц и модули над ними, рассмотреть идемпотентные функторы и локализации в категориях модулей и абелевых групп. Вычислить группу Гротендика К0 для различных колец обобщенных матриц и ряда категорий модулей над кольцами обобщённых матриц. Охарактеризовать дополняемые подпространства в пространствах непрерывных функций в топологии поточечной сходимости и в сопряженных к ним. Найти инъективные объекты в этих двух категориях. Рассмотреть дополняемые подпространства в пространствах линейных операторов со значениями в гильбертовых пространствах и в других тестовых пространствах.
Тип НИР Источник финансирования Объем финансирования Вид работы
ФЦП 1006600 Министерство образования и науки Российской Федерации Фундаментальная
Заключительный реферат
Цель проекта. Построить теорию определителей для обобщенных матриц по аналогии с определителями числовых матриц. Исследовать фробениусовы гомоморфизмы колец обобщенных матриц, т.е. гомоморфизмы, сохраняющие определители матриц. Ввести категорию определителей и найти её основные свойства. Охарактеризовать идемпотентные функторы и локализации в категории определителей. В связи с этим изучить кольца обобщенных матриц и модули над ними, рассмотреть идемпотентные функторы и локализации в категориях модулей и абелевых групп. Вычислить группу Гротендика К0 для различных колец обобщенных матриц и ряда категорий модулей над кольцами обобщённых матриц. Охарактеризовать дополняемые подпространства в пространствах непрерывных функций в топологии поточечной сходимости и в сопряженных к ним. Найти инъективные объекты в этих двух категориях. Рассмотреть дополняемые подпространства в пространствах линейных операторов со значениями в гильбертовых пространствах и в других тестовых пространствах.
Инвентарный номер отчета (ИК): 02201458468 Дата регистрации ИК: 2014-05-14
Заказчик
Министерство образования и науки Российской Федерации, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы», Мероприятие 1.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук», Соглашение 14.B37.21.0354 от 06.08.2012; 2012-1.1-12-000-1003-017
ГРНТИ УДК Инвентарный номер Госшифр Госконтракт Договор
27.17.19 ( МАТЕМАТИКА. Алгебра. Кольца и модули. )
27.17.17 ( МАТЕМАТИКА. Алгебра. Группы. )
27.17.25 ( МАТЕМАТИКА. Алгебра. Категории. )
27.39.15 ( МАТЕМАТИКА. Функциональный анализ. Линейные пространства, снабженные топологией, порядком и другими структурами. )
27.19.15 ( МАТЕМАТИКА. Топология. Общая топология. )
512.55; 696636 14.B37.21.0354 14.B37.21.0354
Ключевые слова
Кольцо обобщенных матриц; модуль; идемпотентный функтор; фробениусов гомоморфизм; дополняемое подпространство; топология поточечной сходимости
Предполагаемый результат работы
Отчет
Организации соисполнители
Государственный учет результатов НИОКР в БД РНТД Минобрнауки РФ
Получить полный доступ
Основание к регистрации темы (электронный вариант)
Только для служебного пользования
   
2007 © ОНТИ НУ ТГУ
E-mail: onti@sun.lib.tsu.ru
Тел: 52-76-99