Логин:
Пароль:

Работа №1495
Название работы
Локализации модулей и колец, проблемы классификации
Автор работы
Крылов Петр Андреевич
Дата начала работы Дата окончания работы
2009-08-20 2011-09-10
Аннотация
Целями первого этапа работы являются обзор и анализ литературных источников и современного состояния исследований по заявленной проблеме, формулировка ключевых задач, определение теоретических подходов и методов, обеспечивающих их решение, выбор оптимального варианта направления исследований, составление плана теоретических исследований и его реализация. В оригинальной части работы изучены важнейшие свойства идемпотентных функторов в категории правых модулей над кольцом S: связи между отображениями коаугментации и локализациями модулей, между L-эквивалентностями и L-локальными модулями, обратными пределами и локализациями, свойства образов и ядер определённых гомоморфизмов. Рассмотрены вопросы классификации объектов, порожденных рядом стандартных функторов (пространства непрерывных и бэровских функций, свободные топологические группы и т.п.). В частности, для пространств ординалов получен достаточно обширный спектр результатов, которые имеют окончательный характер. При этом авторы полагают, что применяемые ими методы имеют большее значение по сравнению с полученными результатами, поскольку можно их применить к другим важным классам объектов. Рассмотрены свойства непрерывных отображений с усредненной характеристикой. Доказана методом модулей полунепрерывность класса отображений с усредненной характеристикой. Доказано вложение и построены примеры, показывающие, что этот класс включает в себя класс отображений с ограниченным искажением. Получены свойства модуля. Исследуются условия квазиинвариантности модуля. Авторы полагают, что этим методом можно построить геометрическое определение отображений с усредненной характеристикой и доказать их эквивалентность.
Тип НИР Источник финансирования Объем финансирования Вид работы
ФЦП 1006600 Федеральное агентство по образованию Фундаментальная
Промежуточный реферат №1
Цель работы – нахождение свойств идемпотентных функторов, изучение действия идемпотентного функтора на кольце S, рассмотрение связей идемпотентных функторов со стандартными, применение полученных результатов к проблеме описания рефлективных подкатегорий в категории модулей над кольцом, изучение локализаций кольца S и стандартных локализаций. Проведение классификации обьектов топологической алгебры. Нахождение условий квазиинвариантности модуля при непрерывных отображениях с усредненной характеристикой. Выполнены обзор и анализ литературных источников, содержащих информацию об идемпотентных функторах в категориях модулей и локализациях модулей, сделан аналитический обзор по имеющимся результатам об этих объектах. Выбран и обоснован оптимальный вариант направления исследований, составлен план теоретических исследований. Проведены теоретические исследования. При проведении 1-ого этапа НИР получены следующие результаты. Найдены основные свойства идемпотентных функторов в категории правых модулей над кольцом S. Описаны все локализации кольца S в категории S-модулей. Выяснено, что это в точности Е-кольца для S. Доказаны основные факты о стандартных локализациях произвольных модулей. Дана классификация пространств бэровских функций на ординалах относительно линейных гомеоморфизмов. Доказаны свойства модуля, позволяющие доказать теоремы о квазиинвариантности модуля.
Инвентарный номер отчета (ИК): 02200954058 Дата регистрации ИК: 2009-11-30
Промежуточный реферат №2
Цель работы - изучение свойств стандартных идемпотентных функторов, рассмотрение связей произвольных идемпотентных функторов со стандартными, исследование проблем сохранения кольцевых и модульных структур идемпотентными функторами, нахождение общих свойств функторов локализации относительно отображений и локализаций модулей, описание локализаций, являющихся А-разрешимыми модулями, и соответствующих функторов локализации. Исследован вопрос о сохранении кольцевых и модульных структур и гомоморфизмов модулей и колец идемпотентными функторами. В категории модулей над коммутативным кольцом дан полный ответ для любого кольца и любого модуля. Проведено изучение локализаций модулей и функторов локализации. Описаны все локализации кольца S в категории S-модулей. Доказано, что они совпадают с Е-кольцами для кольца S. Найдены соответствующие классы локальных и ациклических модулей. Показано, что соответствующий функтор локализации есть стандартный функтор. Найдены локализации подколец и подгрупп поля рациональных чисел и некоторых смешанных колец. Вычислено значение функторов локализации. Введены понятия свободных (абелевых) n-периодических топологических групп пространства X, доказано их существование, получена топологическая изоморфная классификация этих групп для случая, когда X - отрезок ординалов. Получена линейная гомеоморфная классификация пространств бэровских функций В(Х), наделенных топологией поточечной сходимости для случая, когда X - отрезок ординалов. Доказаны теоремы о граничном поведении отображений с s-усредненной характеристикой в терминах угловых пределов.
Инвентарный номер отчета (ИК): 02201256749 Дата регистрации ИК: 2012-04-11
Заключительный реферат
Цель работы - изучение свойств стандартных идемпотентных функторов, рассмотрение связей произвольных идемпотентных функторов со стандартными, нахождение общих свойств функторов локализации относительно отображений и локализаций модулей, описание локализаций, являющихся А-разрешимыми модулями, и соответствующих функторов локализации. Охарактеризованы Т- и Е-радикалы в категории модулей, порожденные бимодулями. Описаны все локализации кольца S в категории S-модулей. Доказано, что они совпадают с Е-кольцами для кольца S. Найдены соответствующие классы локальных и ациклических модулей. Показано, что соответствующий функтор локализации есть стандартный функтор. Построены селекторы выпуклозначных полунепрерывных отображений. Доказаны теоремы о гомеоморфизмах пространств непрерывных функций на пространствах с единственной неизолированной точкой. Описана метрика на метризуемых подпространствах свободных абелевых периодических групп. Доказано, что свободные абелевы периодические группы нульмерных компактов не являются Р-рефлексивными. Исследованы условия, при которых возможны вложения классов отображений с s-усредненной характеристикой в некоторые другие классы отображений и наоборот. Полученные вложения дают возможность распространить свойства классов отображений с искажением, ограниченным в среднем на классы отображений с s-усредненной характеристикой. По теме НИР в 2011г. в Томском госуниверситете было защищено 6 дипломных работ.
Инвентарный номер отчета (ИК): 02201256751 Дата регистрации ИК: 2012-04-11
Заказчик
Федеральное агентство по образованию, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы», Мероприятие 1.2.1 «Проведение научных исследований научными группами под руководством докторов наук», Конкурс НК-13П «Проведение поисковых научно-исследовательских работ по направлению «Математика» в рамках мероприятия 1.2.1 Программы», ГК П937 от 20 августа 2009 г.
ГРНТИ УДК Инвентарный номер Госшифр Госконтракт Договор
27.17.19 ( МАТЕМАТИКА. Алгебра. Кольца и модули. )
27.19.15 ( МАТЕМАТИКА. Топология. Общая топология. )
512.553, 515.122; 497835 П937
Ключевые слова
локализация модулей и колец, отображение коагументации, классификация, характеристика, топология поточечной сходимости, гомеоморфизм
Предполагаемый результат работы
Отчет
Организации соисполнители
Государственный учет результатов НИОКР в БД РНТД Минобрнауки РФ
Получить полный доступ
Основание к регистрации темы (электронный вариант)
Только для служебного пользования
   
2007 © ОНТИ НУ ТГУ
E-mail: onti@sun.lib.tsu.ru
Тел: 52-76-99