Логин:
Пароль:

Работа №1437
Название работы
Неасимптотические робастные статистические методы идентификации динамических систем, описываемых стохастическими разностными и стохастическими дифференциальными уравнениями
Автор работы
Пергаменщиков Сергей Маркович
Дата начала работы Дата окончания работы
2009-07-20 2010-09-15
Аннотация
Цель работы: Исследование эффективности статистических методов обработки информации в стохастических динамических в условиях воздействия неконтролируемых помех с неизвестными корреляционными и спектральными характеристиками. Разработка новых адаптивных методов идентификации, работоспособных (в отличие от существующих) при малых и умеренных объемах измерений и низком уровне априорной информации. Целью выполнения НИР должно являться обеспечение развития устойчивого и эффективного взаимодействия с российскими учеными, работающими за рубежом, закрепление их в российской науке и образовании, использование их опыта, навыков и знаний для развития отечественной системы науки, образования и высоких технологий. Состав разрабатываемой научно-технической продукции: - неасимптотические адаптивные и робастные методы обработки информации для сложных информационно-телекоммуникационных систем, описываемых стохастическими разностными и стохастическими дифференциальными уравнениями; - алгоритмы идентификации; - анализ точностных свойств и эффективности решающих процедур. Ожидаемые результаты: Создание научно-технического задела для повышения эффективности и надежности функционирования сложных информационно-телекоммуникационных систем в условиях воздействия неконтролируемых шумовых помех и неполной информации о структурных функциях системы для разработчиков систем передачи и обработки информации. Результаты НИР должны быть внедрены в учебный процесс на факультетах прикладной математики и кибернетики и механико-математическом Томского госуниверситета.
Тип НИР Источник финансирования Объем финансирования Вид работы
ФЦП 1006600 Федеральное агентство по науке и инновациям Фундаментальная
Промежуточный реферат №1
Объектом исследования является статистическая модель (1.1). Цель работы – оценить неизвестную функцию S в модели на основе наблюдений по n периодам. Построена робастная процедура выбора моделей для задачи непараметрического оценивания функции, наблюдаемой в непрерывном времени с общим семимартингальным шумом. В качестве примеров рассмотрены: модели с шумом, задаваемым процессом Орнштейна-Уленбека, а так же многомерным процессом авторегрессии с непрерывным временем и неизвестными параметрами. Получено неасимптотическое оракульное неравенство для робастных рисков, определяемых по широкому классу априорных распределений помех. Построена процедура выбора модели на основе общих проекционных оценок, а не только оценок наименьших квадратов, как это обычно предполагается в методе выбора моделей. Предложена процедура выбора моделей на основе специальных проекционных оценок, которая существенно превосходят по качеству процедуру, основанную на оценках МНК. Получены общие условия, при которых возможно построение улучшенных оценок. Показано, что эти условия выполняются для процесса Орнштейна-Уленбека. Разработан метод анализа оптимальности решаемых процедур при использовании робастных рисков. С помощью оракульного неравенства получена верхняя граница для робастных рисков, которая является точной с точностью до множителя. Используя нижнюю границу и сводя робастные риски к обычным, и затем применяя теорию Gaeka — Lekama к непараметрическим рискам (следуя монографии Ибрагимова и Хасьминского), доказано, что установленная верхняя граница является точной. Работоспособность построенных процедур подтверждена численным моделированием и сравнением качества процедур выбора моделей.
Инвентарный номер отчета (ИК): 02200953810 Дата регистрации ИК: 2009-11-20
Промежуточный реферат №2
В отчете дается конструктивное решение проблемы оценивания функции регрессии, наблюдаемой на фоне общего семимартингального шума, включающего импульсные воздействия, описываемые процессами Леви. Построена эффективная адаптивная процедура выбора модели на основе параметрического оценивания коэффициентов Фурье неизвестной функции по методу взвешенных оценок наименьших квадратов с весовыми коэффициентами Пинскера. Установлены точные неасимптотические оракульные неравенства для робастных рисков, обеспечивающие оценивание неизвестной функции с заданной точностью равномерно по всему классу допустимых распределений шумовых воздействий. Точные неасимптотические оракульные неравенства для робастных рисков получены также для задачи оценивания неизвестной функции в случае неполных наблюдений, т.е. когда непрерывный процесс наблюдается только в дискретные моменты времени. Найдена положительная константа, определяющая нижнюю границу для робастных рисков, нормированных минимаксной скоростью сходимости, справедливая в классе всех оценок для функций из Соболевского шара с неизвестными параметрами. Используя оракульное неравенство, доказано, что для построенной процедуры выбора модели робастный риск достигает теоретической нижней границы, т.е. процедура является эффективной, а ее робастный риск совпадает с константой Пинскера. Проведено экспериментальное исследование предлагаемой процедуры выбора модели. Показана работоспособность эффективной процедуры выбора модели при разных соотношениях непрерывных и скачкообразных компонент в шумовом процессе.
Инвентарный номер отчета (ИК): 02201050424 Дата регистрации ИК: 2010-01-21
Промежуточный реферат №3
Цель работы - построить наилучшую процедуру выбора модели. С этой проблемой тесно связана задача оценивания параметров параметрической регрессии в негауссовском процессе Орнштейна – Уленбека, которая исследована с позиций последовательного анализа. Предложены два типа усеченных последовательных оценок, построенных по дискретным наблюдениям, которые обладают свойством гарантированности оценок в среднеквадратическом смысле при ограниченной длительности наблюдений. Получена неасимптотическая верхняя граница для среднеквадратического риска, установлена оптимальность оценок в минимаксном смысле. Доказано, что для семимартингальной регрессионной модели с негауссовским шумом Орнштейна – Уленбека выполнены все условия, обеспечивающие справедливость оракульных неравенств для робастного риска, а также оптимальность предлагаемой процедуры оценивания неизвестной функции при изменении мешающих параметров шума в широких пределах. С помощью численного моделирования проверена работоспособность предлагаемых процедур оценивания параметров, а также процедуры выбора модели при негауссовских шумах типа Орнштейна – Уленбека. Изучены свойства усеченных последовательных оценок по методу наименьших квадратов (МНК) неизвестных параметров шума по дискретным наблюдениям, проведено сравнение с классическими оценками МНК. Показано, что последовательные оценки обладают меньшим смещением и более высокой среднеквадратической точностью оценивания. Исследовано влияние мешающих параметров импульсной помехи на точность усеченных последовательных оценок неизвестного параметра. Проведено моделирование предлагаемой процедуры восстановления неизвестной функции регрессии при аддитивных шумах типа однородного процесса Леви и негауссовских шумах Орнштейна – Уленбека с неизвестными корреляционными свойствами.
Инвентарный номер отчета (ИК): 02201056414 Дата регистрации ИК: 2010-09-22
Заключительный реферат
Объектом исследования являются стохастические динамические системы с дискретным временем, описываемые стохастическими разностными уравнениями, в которых в неконтролируемый момент времени происходит "разладка", приводящая к изменению структурных функций уравнений. Цель работы - разработать оптимальные процедуры обнаружения разладки в указанных моделях, которые минимизируют запаздывание в обнаружении разладки при заданном уровне ложных тревог. Сложность этой проблемы состоит в том, что все рассматриваемые процессы являются процессами с зависимыми значениями, для которых отсутствуют эффективные методы обнаружения разладки. В работе предлагаются новые методы обнаружения разладок в процессах с зависимыми значениями, позволяющие преодолеть указанные трудности. Теоретические исследования доведены до разработки оптимальных алгоритмов обнаружения разладки. Алгоритмы являются последовательным вариантом известного алгоритма CUSUM, который успешно применялся в схеме независимых наблюдений и является для нее оптимальным. Принципиальное отличие предлагаемых последовательных алгоритмов CUSUM от известных состоит в том, что изменяется система базовых статистик, используемых в процедуре. При этом система базовых статистик формируется в специальные моменты времени по мере накопления различий между альтернативными моделями процесса до и после разладки. Теоретические результаты формируются в виде теорем. Приводятся результаты экспериментального исследования алгоритмов обнаружения, подтверждающие их работоспособность.
Инвентарный номер отчета (ИК): 02201056411 Дата регистрации ИК: 2010-09-22
Заказчик
Федеральное агентство по науке и инновациям, ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы", Мероприятие 1.5, лот 3, «Проведение научных исследований коллективами под руководством приглашенных исследователей в области математики и механики» шифр «2009-1.5-503-004» № ГК 02.740.11.5026 от 20 июля 2009 г.
ГРНТИ УДК Инвентарный номер Госшифр Госконтракт Договор
27.43.51 ( МАТЕМАТИКА. Теория вероятностей и математическая статистика. Применение теоретико-вероятностных и статистических методов. )
27.43.15 ( МАТЕМАТИКА. Теория вероятностей и математическая статистика. Теория вероятностей и случайные процессы. )
519.23/.25; 519.21; 478521 2009-1.5-503-004-009 02.740.11.5026
Ключевые слова
процедура выбора модели, метод наименьших квадратов, непараметрическое оценивание, робастный риск, оракульное неравенство, семимартингальный шум
Предполагаемый результат работы
Отчет
Организации соисполнители
Приглашенный зарубежный исследователь: Пергаменщиков Сергей Маркович, Франция, г. Руан, Руанский университет, д.ф.-м.н., профессор, руководитель группы статистики лаборатории математики им. Рафаэля Салема.
Государственный учет результатов НИОКР в БД РНТД Минобрнауки РФ
Получить полный доступ
Основание к регистрации темы (электронный вариант)
Только для служебного пользования
   
2007 © ОНТИ НУ ТГУ
E-mail: onti@sun.lib.tsu.ru
Тел: 52-76-99